Descriptif
Après un rappel des structures fondamentales, nous nous attacherons à la construction des corps finis et à l'étude de leurs propriétés. Les séances de travaux pratiques et dirigés illustreront les concepts introduits en cours au travers d'applications en codes correcteurs et en cryptographie.
Objectifs pédagogiques
Maîtriser les outils mathématiques sous-jacents à la construction des schémas de protection de l’information.
- Travaux dirigés en salle info : 12
- Petite classe : 2
- Cours magistral : 6
- Contrôle : 1
effectifs minimal / maximal:
10/20Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Pas de prérequis hormis les connaissances de classes préparatoires en arithmétique et théorie des groupes.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 1.25 ECTS
- Scientifique acquis : 1.25
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. CM:
Rappel des structures algébriques (groupes finis, pgcd, domaines d'intégrité, anneaux euclidiens).
2. PC:
TD anneaux euclidiens
3. CM:
Construction des corps finis à partir d'anneaux euclidiens.
4. TD en salle info:
TD idéaux, théorème des restes chinois, construction et opérations sur les corps finis.
5. CM:
Propriétés des corps finis I
(cardinal, ordre d'un élément, cyclicité du groupe multiplicatif, élément primitif d'un corps).
6. TD en salle info:
TP algorithmes de calcul dans le groupe multiplicatif d'un corps fini. Logarithme discret.
7. CM:
Propriétés des corps finis II
(existence et unicité, polynôme minimal, sous-corps).
8. TD en salle info:
TD codes correcteurs d'erreurs
9. CM:
Factorisation dans les corps finis
10. TD en salle info:
TP factorisation : algorithme de Berlekamp
11. CM:
Cours en construction
12. TD en salle info:
TP en construction
13. Contrôle
Contrôle des connaissances.
14. TD en salle info:
TP noté