Descriptif

En statistique inférentielle, de nombreuses prises de décisions reposent sur le calcul d’intégrales. Réaliser un test d’hypothèses en constitue un exemple immédiat puisque la décision prise entre deux hypothèses H₀ et H₁ se base notamment sur le calcul d’une probabilité (donc d’une intégrale, dans le cas de variables aléatoires continues pour lesquelles une fonction de densité existe) sous H₀. De même, le calcul d'espérances de variables aléatoires selon une loi de probabilité donnée est un objectif récurrent en statistique inférentielle. Dans ce cours, nous présenterons tout d’abord les méthodes de Monte-Carlo classiques et par échantillonnage préférentiel. Ces méthodes très génériques permettent d’approcher des espérances - définies comme des intégrales dans le cas continu -  en se basant sur la simulation probabiliste de variables aléatoires. Afin de mettre en pratique ces méthodes, nous décrirons des algorithmes classiques de simulations de variables aléatoires. Enfin, nous parlerons d'une branche de la statistique inférentielle dont la clé de voûte est le calcul de probabilités et d’intégrales complexes nécessitant le plus souvent un recours à des simulations probabilistes : l'inférence bayésienne. Nous décrirons ce cadre d'inférence et terminerons par une introduction aux algorithmes numériques de type Monte-Carlo par Chaîne de Markov qui sont très utilisés pour mener l'inférence bayésienne de modèles probabilistes. Dans ce cours, nous présenterons les fondements et propriétés théoriques des méthodes numériques présentées  et nous insisterons sur leur implémentation pratique pour l'inférence statistique.