Descriptif
Dans le cadre de ce cours, on s'intéresse à la résolution numérique de problèmes elliptiques pour lesquels le coût de calcul est important (~calcul de structures statiques très complexes, propagation des ondes à haute fréquence en régime harmonique, diffusion neutronique en régime établi, ...).
Pour de tels problèmes, la conception et la mise en oeuvre parallèle de méthodes numériques fiables et rapides est un enjeu important.
L'objectif du cours est de présenter des techniques avancées, en lien avec des recherches actuelles, pour des résolutions numériques performantes avec des méthodes d'éléments finis (FEM) et d'éléments de frontière (BEM).
Chacune de ces méthodes possède des avantages et des inconvénients.
Pour chacune d'elles, on étudiera des techniques numériques permettant d'améliorer la performance (éléments d'ordre élevé, FMM, ...) et des méthodes de décomposition de domaine permettant de paralléliser le calcul (méthodes de Schwarz, FETI, BETI,... ).
On mettra en lumière différentes connexions entre les méthodes qui permettront d'introduire naturellement des techniques de couplage FEM-BEM.
Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
cours AMS301 et AMS304, ou cours équivalents
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Programme détaillé
Le cours consistera en une série d'exposés thématiques et un projet personnel, à choisir en fonction des intérêts de chaque étudiant.e.
Chaque projet fera intervenir une méthode numérique (FEM et/ou BEM), une technique numérique ou algorithmique avancée, et un aspect de mise en oeuvre dans un code de calcul (en Matlab, Julia ou C++, en fonction des sujets).
L'évaluation se fera à 100\% sur un projet (évaluation continue et soutenance finale).
Exemples de projets:
- Couplage FEM-BEM pour la simulation du rayonnement acoustique d'un instrument de musique ;
- Accélération d'une méthode de décomposition de domaine pour du calcul de structures par éléments finis ;
- Mise en oeuvre d'un solveur BEM 3D rapide pour la propagation des ondes.
Contenu du cours, de préférence séance par séance
- Séances de cours de méthodes numériques et de techniques algorithmiques (12h au total) :
- Méthodes d'éléments finis : rappels et éléments d'ordre élevé ;
- Méthodes d'éléments frontière : rappels, éléments d'ordre élevé, intégrales singulières et FMM ;
- Décomposition de domaine pour les éléments finis : points de vue algébrique et analytique, méthodes FETI, méthodes de Schwarz avec/sans recouvrement et techniques de préconditionnement ;
- Décomposition de domaine pour les éléments de frontière : points de vue algébrique et analytique, méthodes BETI et techniques multi-trace ;
- Techniques de couplage FEM-BEM.
- Séances de suivi des projets (1h30 en semaine 2 et 1h30 en semaine 4) et soutenance (3h en semaine 6)
