Descriptif
Après avoir dérivé les équations aux dérivées partielles modélisant ces phénomènes, nous étudierons leur discrétisation et mettrons en pratique différentes méthodes de résolution. Sur un même problème modèle, nous pourrons ainsi comparer les avantages et inconvénients des méthodes Monte Carlo et déterministes. Ceci donnera lieu à l’implémentation pratique de solveurs en C++.
Dans une dernière partie, nous présenterons des applications "métier" de la simulation en neutronique, provenant en particulier de la physique des réacteurs nucléaires.
Objectifs pédagogiques
Diplôme(s) concerné(s)
Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
C++, Discrétisation et analyse numérique des EDP : éléments finis, volumes finis, différences finies
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
Vos modalités d'acquisition :
Deux projets de programmation (avec un examen oral pour les deux projets)
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- Crédits ECTS acquis : 4 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Deux projets de programmation (avec un examen oral pour les deux projets)
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
- Scientifique acquis : 3
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. Séance n°1 :
(CM) Modélisation du transport de particules neutres :
- équation de Boltzmann instationnaire
- problèmes à source stationnaires
- discrétisation énergétique multigroupe
(TD) Exercices au fil de l'eau
2. Séance n°2 :
(CM) Méthodes stochastiques :
- introduction à la méthode Monte Carlo pour les problèmes stationnaires
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (début) Objectif final :
résolution d'un problème stationnaire monocinétique à source fixée
3. Séance n°3 :
(CM) Méthodes stochastiques :
- Théorème central limite, estimateurs de variance et intervalles de confiance
- (Monte Carlo pour les problèmes instationnaires ou de criticité)
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (suite)
4. Séance n°4 :
(CM) Fin du cours sur Monte Carlo
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (suite)
5. Séance n°5 :
(CM) Méthodes déterministes :
- discrétisation angulaire aux ordonnées discrètes (Sn)
- itérations de scattering
(TP) Développement d'un solveur Monte Carlo (fin)
6. Séance n°6 :
(CM) Méthodes déterministes :
- discrétisation spatiale : diamant
- (Galerkin discontinu)
(TP) Développement d'un solveur déterministe (début) Objectif final :
- résolution d'un problème stationnaire multigroupe à source fixée
- discrétisation angulaire : Sn
- discrétisation spatiale : différences finies, schéma "diamant"
- accélération synthétique par la diffusion (éléments finis P1)
7. Séance n°7 :
(CM) Liens entre transport et diffusion
- transport dans les milieux diffusifs
- schémas préservant la limite de diffusion
(TP) Développement d'un solveur déterministe (suite)
8. Séance n°8 :
(CM) Méthodes déterministes :
- accélération des itérations de scattering
- discrétisation de l'équation de la diffusion (EF P1)
(TP) Développement d'un solveur déterministe (suite)
9. Séance n°9 :
(CM) Application "métier" : physique des réacteurs
(TP) Développement d'un solveur déterministe (fin)
10. Séance n°10 :
Soutenances de projets/TP
