Descriptif

Les ondes qui se propagent dans notre environnement sont à la fois un outil
d’investigation du monde qui nous entoure (contrôle non-destructif, radar
ou télescopes) et un moyen de transmission de l’information (musique, radio).
Dans ce cours nous présenterons une méthode numérique particulièrement adaptée à la simulation de la propagation
des ondes dans des domaines non bornés: la méthode des éléments de frontière (BEM pour Boundary Element Method).

Dans la première partie du cours, nous commencerons par établir rapidement les formules de représentation intégrale ainsi que plusieurs
équations intégrales de frontière, pour les ondes acoustiques en régime harmonique.
Lors des séances de TP nous mettrons en oeuvre (avec Matlab et en partant de zéro) une méthode de résolution numérique de ces équations, la BEM. Les outils utilisés seront proches des outils utilisés pour les éléments finis.

La BEM aboutit à un système plein contrairement aux éléments finis. Il faut donc d\'evelopper des notions poussées en algorithmique pour pouvoir appliquer ces méthodes pour des cas réalistes.
Dans la deuxième partie du cours, nous présenterons ces  algorithmes modernes de résolution rapide des BEMs :
méthodes d’approximation de rang faible, méthodes de matrices hiérarchiques
et méthodes multipoles rapides. Nous ferons le lien entre ces méthodes et certaines applications en big data. Lors des séances de TP nous illustrerons l’intérêt de ces méthodes en accélérant le code BEM développé
dans la première partie du cours.