Descriptif

Ce cours comporte deux parties reliées par un thème commun: les jeux !
La première partie est consacrée à la résolution de jeux solitaires ou à deux joueurs à l'aide de la théorie des graphes et de la programmation linéaire. Ces outils (graphes et PL), qui ont beaucoup d'autres utilisations, seront présentés avant d'être utilisés pour trouver des stratégies gagnantes dans plusieurs jeux: jeu de Marienbad, Sudoku, divers casse-tête, jeux à deux joueurs à somme nulle (concurrence)... Un projet s'appuyant sur le logiciel commercialisé Cplex illustrera le cours.
La deuxième partie du cours concerne la théorie des jeux. La théorie des jeux a pour objectif de développer les concepts aussi bien que les modèles formalisés en vue de l’analyse du conflit et de sa résolution. Les applications sont nombreuses : en Economie, politique, négociations mais aussi bien théorie de l’évolution et équilibres évolutionnistes. Seront abordés le modèle stratégique, le modèle extensif et quelques aspects du modèle coopératif. Nous définirons pour chacun des modèles les principaux concepts d’équilibre, les liens éventuels entre les modèles et nous donnons des éléments pour le calcul.

Bibliographie

- Van Damme  « Stability and perfection of Nash equilibria » Springer- Verlag.
- Myerson « Game theory, analysis of conflict » Harvard University Press.
- Moulin « Théorie des jeux »  PUF.
- M.J. Osborne et A. Rubinstein « A course in Game Theory », MIT University Press
- Graph Theory, Bondy, Adrian and Murty, U.S.R.. Graduate Texts in Mathematics, Vol. 244
Spinger Ed., 2008.