La turbulence est présente dans beaucoup d'exemples de la vie courante et dans de nombreuses situations industrielles. Elle reste encore aujourd'hui un problème majeur de la physique fondamentale classique et un enjeu capital en matière de modélisation numérique. Comme tous problèmes non résolus, il existe plusieurs approches. Il y a celles qui consistent à comprendre les mouvements turbulents à partir des équations de la mécanique des fluides, celles qui consistent à modéliser la turbulence pour ne résoudre que l'écoulement moyen, et puis celles de la physique statistique. A chaque fois, elles apportent des éléments de compréhension complémentaires.
L'esprit du cours sera donc d'aborder l'ensemble de ces approches. Nous faisons une introduction basée sur l'équation de la dynamique des fluides, qui contient effectivement tout, mais dont l'essentiel est une non-linéarité qui produit des solutions complexes et sensibles aux conditions initiales. Après un bref rappel sur le nombre de Reynolds, nous entrons dans le vif du sujet par une description statistique des transferts d'énergie au travers des échelles sur les bases de la cascade de Richardson et de la théorie de Kolmogorov. Ensuite, nous étudions comment il est envisageable de modéliser l'écoulement moyen avec l'équation de la dynamique des fluides à partir d'une relation de fermeture : nous étudierons le cas du jet libre. Cependant, la relation de fermeture n'apporte pas d'explication sur la dynamique de la turbulence. On introduit le concept de structures tourbillonnaires qui sont des mouvements dont les extensions spatiales sont finies. Nous étudions plus particulièrement la dynamique des structures tourbillonnaires en nappes et en tubes qui sont génériques en turbulence, on comprendra ainsi comment la turbulence produit les petites échelles du mouvement et pourquoi la dissipation d'énergie est aussi efficace.
Finalement nous approfondissons l'approche statistique théorique lors du dernier cours en développant les théories principales et le phénomène de l'intermittence.