Descriptif
Ce cours est une introduction aux propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie, plus spécifiquement des espaces de Banach et de Hilbert, en vue de leur application a l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.
Objectifs pédagogiques
Être capable d’appliquer les principales propriétés topologiques des espaces vectoriels de dimension infinie à l'étude d’espaces de fonctions, de la théorie des équations aux dérivées partielles, de l'analyse convexe et de l’optimisation en dimension infinie.
21 heures en présentiel (7 blocs ou créneaux)
réparties en:
- Cours magistral : 6
- Petite classe : 12
- Contrôle : 3
effectifs minimal / maximal:
10/100Diplôme(s) concerné(s)
- Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Parcours de rattachement
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
MA102
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Avoir suivi le cours MA102 de 1ère année.
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Master 1 Mathématiques Appliquées
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 4 ECTS
Pour les étudiants du diplôme Master 1 Applied Mathematics ans statistics - Orsay
Vos modalités d'acquisition :
Examen écrit ou oral
Le rattrapage est autorisé (Note de rattrapage conservée)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 7
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 7 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Contrôle écrit de 3h
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
- Scientifique acquis : 2
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
- Théorème de Hahn-Banach - Espace dual, bidual- Notion d'orthogonalité
- Opérateurs linéaires bornés, adjoint d'un opérateur, opérateurs compacts et alternative de Fredholm
- Théorème de Baire et ses conséquences. Théorème de Banach-Steinhaus. Théorèmes de l’application ouverte, de Banach et du graphe fermé.
- Topologies forte, faible et faible*. Théorèmes de Kakutani, Banach-Alaoglu
- Semi-continuité et convexité. Exitence de solution pour un problème d'optimisation en dimension infinie. Propriétés des espaces L^p
- Propriétés des espaces fonctionnels (fonctions continues, C^k), dualité, densité. Théorème d'Ascoli.
- Examen écrit