Ce cours fait suite au premier cours sur les éléments finis, ANN201. Il a pour objectif de présenter quelques principes importants avancés de l’approximation numérique des équations aux dérivées partielles par la méthode des éléments finis.

Dans une première partie, on étudiera la méthode des éléments finis dite « non conforme », dont les approximations numériques se trouvent en dehors de l’espace fonctionnel de la formulation faible du problème. On introduira le concept important d’une « reconstruction conforme » et présentera l’analyse a priori et a posteriori pour l’équation de Laplace.

Une deuxième partie sera consacrée à l’approximation numérique de l’équation de Laplace par les éléments finis dites « hp » où on considère à la fois la diminution de la taille maximale de maillage h et l’augmentation du degré polynomial p.

Dans une troisième partie, deux exemples en dehors de problèmes stationnaires linéaires seront considérés : l’équation elliptique non linéaire avec un opérateur de diffusion fortement monotone et continu Lipschitz et l’équation instationnaire parabolique de la chaleur. Analyse a priori pour les éléments finis sera menée.

La mise en œuvre informatique fera le contenu de deux séances de travaux pratiques sur ordinateur.