Descriptif
Ce cours revient sur la résolution de problèmes aux limites de type elliptique. Pour cela on revient d'abord sur la définition d'espaces fonctionnels dit de Sobolev, des traces sur le bord, et on rappelle les théorèmes d'existence et d'unicité, tels que le théorème de Lax-Milgram. Ensuite, pour un problème type de diffusion, on construit des formulations variationnelles équivalentes. On établit leur caractère bien posé (existence, unicité de la solution; dépendance continue par rapport à la donnée). Pour la résolution numérique, on construit des problèmes approchés à l'aide de la méthodes des éléments finis. Enfin on généralise l'étude à des problème de type Helmoltz, résolu à l'aide du théorème spectral.
Objectifs pédagogiques
- d’étudier des problèmes aux limites elliptiques ;
- d’appliquer la méthode des éléments finis.
- Cours magistral : 13
Diplôme(s) concerné(s)
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Vos modalités d'acquisition :
Cours non noté.
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
L'UE est évaluée par les étudiants.
Pour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 7 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 7
L'UE est évaluée par les étudiants.
Programme détaillé
1. Rappels d'analyse fonctionnelle.
2. Formulations variationnelles.
3. Méthode des éléments finis.
4. Extensions.
