Descriptif

Les marchés de produits dérivés donnent aux investisseurs les moyens de gérer efficacement leurs risques. Dans un environnement économique de plus en plus dérégulé, l'importance des produits dérivés n'a cessé de croître dans le paysage financier mondial et le développement de l'industrie du risque financier est spectaculaire depuis plus de 30 ans; l'activité couvre désormais des montants énormes puisque près de 50 mille milliards de dollars sont assurés chaque année.
Parmi toute une panoplie disponible de produits dérivés, les <b>options</b> occupent une place prépondérante; une option est un titre donnant à son détenteur le droit, et non l'obligation, d'acheter ou de vendre une certaine quantité d'un actif financier à un cours garanti dans le futur.
Deux questions se posent alors aux intervenants sur les marchés : quel est le prix de ces produits optionnels et quelle attitude adopter lorsqu'on a vendu de tels contrats et ainsi endossé le risque en lieu et place de l'acheteur?
Les mathématiques interviennent de façon cruciale dans le calcul des prix et des portefeuilles de couverture des options et les modèles d'évaluation peuvent être classés en deux catégories selon que le temps y est modélisé de façon discrète ou continue.
L'objet des cours MAE11 et MAE12 est de présenter les méthodes générales de valorisation et de couverture des options dans le cadre des marchés à temps discret et continu : il s'agit des enseignements de base de la modélisation mathématique en finance.

Les thèmes abordés dans le cours MAE11 sont les suivants :
> Présentation de l'organisation et du fonctionnement des marchés financiers; définition des principaux produits classiques et dérivés,
> Modèle binomial d'évolution des cours des actifs financiers et première approche de la valorisation et de la couverture des options,
> Formalisme des marchés à temps discret; théorème fondamental de l'arbitrage et application à l'évaluation et à la couverture des options européennes dans les marchés complets,
> Propriété de Markov et calculs explicites de prix d'options exotiques,
> Problème d'arrêt optimal et introduction aux options américaines.