Descriptif
Ce cours a pour vocation de décrire une démarche de modélisation mathématique allant de la formulation d’un modèle physiologique d’organe jusqu’à son interaction avec des données recueillies à l’hôpital. Le contexte est celui de la modélisation du coeur en interaction avec le système cardiovasculaire afin de proposer un outil de monitorage en anesthésie. Nous proposons de parcourir les différentes étapes de modélisations en confrontant les besoins de l’application et les outils mathématiques assurant des solutions aux problèmes (formulation, caractère bien posé, méthodes numériques, problèmes inverses en interaction avec les données). Ce cours pourra être complété par des extensions théoriques sur chaque sujet introduit sous forme de conférences ou d’articles à étudier.
- Cours magistral : 18
- Contrôle : 3
Diplôme(s) concerné(s)
- Master 2 Mathématiques pour les Sciences du Vivant
- Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
- Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
Parcours de rattachement
Format des notes
Numérique sur 20Littérale/grade européenPour les étudiants du diplôme Master 2 Analyse Modélisation et Simulation
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 3 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Master 2 Mathématiques pour les Sciences du Vivant
L'UE est acquise si Note finale >= 10- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Pour les étudiants du diplôme Diplôme d'Ingénieur de l'Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées
Le rattrapage est autorisé (Max entre les deux notes écrêté à une note seuil)- le rattrapage est obligatoire si :
- Note initiale < 6
- le rattrapage peut être demandé par l'étudiant si :
- 6 ≤ note initiale < 10
- Crédits ECTS acquis : 2 ECTS
Le coefficient de l'UE est : 1
La note obtenue rentre dans le calcul de votre GPA.
Programme détaillé
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- Introduction aux formulations variationelles en elastodynamique linéaire et non- linéaire - 3h
· Cadre variationel et fonctionnel pour la mécanique linéaire
· Introduction à la mécanique non-linéaire
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- De la physiologie à la modélisation du système cardiovasculaire - 3h
· Modélisation des muscles cardiaques
· Le coeur dans le système cardiovasculaire
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- Modèles micro de la contraction cardiaque - 3h
· Modèles de type Huxley
· Moments
· Vers les modèles stochastiques -
- Réduction de modèle - 3h
· Hypothèse de surfaces minces · Modèles réduits· Des estimations à l’existence de solutions -
- Principes de discrétisation en temps 3h · Discrétisation en mécanique · Discrétisation des modèles réduits · Discrétisation pour les systèmes couplés
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- Estimation 3h · Cadre de l’estimation pour les ODEs · Equivalences en linéaire · Extensions en non-linéaire